دنباله فیبوناچی ، ریاضی دانان پس از قهرمانی لیورپول در لیگ برتر، به الگوی عجیبی برخوردند - آخرین خبر

آمار قهرمانی ها و ساختار پنهان: فیبوناچی در لباس فوتبال

ریاضی دانان با تماشا قهرمانی دوم لیورپول، به الگوی عجیبی در میان تیم های قهرمان تاریخ لیگ برتر برخوردند. اگر فقط تیم هایی را حساب کنیم که از سال 1992 تا امروز قهرمان شده اند و تعداد قهرمانی هایشان را لیست کنیم، نتیجه به طرز غافل گیرنماینده ای با دنباله فیبوناچی هماهنگ است:

تیم فوتبال

تعداد قهرمانی

بلکبرن (Blackburn Rovers)

1

لِستِر سیتی (Leicester City)

1

لیورپول (Liverpool)

2

آرسنال (Arsenal)

3

چلسی (Chelsea)

5

منچستر سیتی (Manchester City)

8

منچستر یونایتد (Manchester United)

13

و این دقیقاً همان ترتیب آشنای دنباله فیبوناچی ست: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13…

فیبوناچی یعنی چه؟ و چرا همه جا هست؟

دنباله فیبوناچی یک الگوی عددی ساده اما تأثیرگذار است. در این دنباله، هر عدد برابر مجموع دو عددِ پیشین خود است. منشأ این توالی به پژوهش های ریاضی دانان هندی در شعرهای سانسکریت برمی گردد و بعدتر، به وسیله لئوناردو بوناچی، فیبوناچی نام گرفت و با همین نام مشهور شد.

فیبوناچی هنگام آنالیز الگوی زاد و ولد خرگوش ها متوجه شد که اگر فرض کنیم یک جفت خرگوش، پس از یک ماه بالغ گردد و از ماه دوم به بعد در هر ماه یک جفت تازه فراوری کند، جمعیت خرگوش ها به جای دوبرابر شدن، از الگویی آرام تر و منظم تر پیروی می نماید: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34…

نسبت طلایی (φ) و خرگوش های خوش ریتم

این دنباله رابطه نزدیکی با نسبت طلایی یا فی (phi) دارد که حدوداً برابر با 1.618 است. اگر هر عدد را بر عدد قبلی اش تقسیم کنیم، این نسبت به تدریج به φ نزدیک می گردد.

مثلاً:

13 ÷ 8 ≈ 1.625

21 ÷ 13 ≈ 1.615

34 ÷ 21 ≈ 1.619

و این، همان عدد جادویی ست که در بسیاری از ساختارهای طبیعت، هنر، معماری و حتی بدن انسان دیده می گردد.

از خرگوش تا درخت و گل کلم: فیبوناچی در طبیعت

در طبیعت هم الگوهای فیبوناچی به وفور یافت می گردد: در نحوه رشد شاخه ها، آرایش برگ ها، چیدمان گلبرگ ها، و حتی در مارپیچ های گل کلم. چرا؟ چون این الگو به صورت طبیعی بهینه ترین روش برای رشد و جذب نور است.

دکتر کیتی اسپالدینگ، ریاضی دان، شرح می دهد که اگر برگ های گیاه دقیقاً در فواصل کسری (مثلاً یک سوم یا یک چهارم دور ساقه) رشد نمایند، در نهایت برگ های تازه، دقیقاً پشت برگ های قدیمی قرار می گیرند و از نور محروم می مانند. اما اگر فاصله برگ ها بر اساس یک نسبت ناسازوار (irrational fraction) باشد، مثل نسبت طلایی، هر برگ در جای تازه ای رشد می نماید و نور بیشتری دریافت می گردد.

آیا فوتبال هم از طبیعت پیروی می نماید؟

البته نباید از این الگو نتیجه گرفت که لیگ برتر انگلستان از قواعد درخت و خرگوش پیروی می نماید! اگر بخواهیم خیال پردازی کنیم، می گردد گفت شاید تخصیص منابع مالی، قدرت بازیکن گیری، و ساختار باشگاه ها، به شکلی تصادفی الگویی فیبوناچی وار فراوری نموده اند. اما واقعیت این است که مغز انسان به شدت عاشق یافتن الگوهاست - حتی اگر آن ها نتیجه ای از یک تصادف ریاضی باشند.

دنباله فیبوناچی در بسیاری از پدیده های طبیعی هم کامل دیده نمی گردد. مثل گردبادها، ابرهای طوفانی یا مسیر جریان آب - ممکن است لحظه ای شبیه فیبوناچی باشند، اما این ساختار در طول زمان پایدار نمی ماند.

اگر فصل آینده یکی از این تیم ها باز هم قهرمان گردد، این تقارن به هم می ریزد و ما باید شاید دهه ها صبر کنیم تا الگوی فیبوناچی دوباره کامل گردد.